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银行卡被冻结，部分银行会发送短信通知，但也有部分银行不会。能否收到通知取决于银行内部的系统设定以及是否留有有效的联系方式。

如果用户开通了银行的短信提醒服务，在银行卡被冻结时是会收到通知的，如果没有开通通知服务或预留的手机号已过期，则可能无法收到通知，建议用户保持联系方式的有效性并考虑开通短信提醒服务以便及时获取相关信息，如果用户担心银行卡冻结问题，也可以主动与银行联系或登录网上银行查看账户状态。

不同银行的操作和规定可能存在差异，具体应以实际情况为准。